7 удалых прыкладаў, як азартныя гульні змянілі матэматыку

Азартныя гульні дапамаглі зрабіць сучасны свет. Матэматык Адам Кухарскі тлумачыць, як казіно і картачныя гульні натхнілі на шмат ідэй, якія зрабілі ўнёсак у навуку.
1. Гульнявыя косці і нараджэнне новай навукі
У 16-м стагоддзі не было спосабу колькаснай ацэнкі ўдачы. Калі камусьці падчас гульні ў косці выпадалі дзве шасцёркі, людзі лічылі, што гэта проста поспех. Джероламо Кардана, італьянскі лекар з пажыццёвай запалам да азартных гульняў, лічыў інакш. Ён вырашыў заняцца вывучэннем гульняў з матэматычнага пункту гледжання і напісаў гульнявое кіраўніцтва, у якім выкладаецца, як арыентавацца ў "варыятыўнасць прасторы" магчымых падзей. Напрыклад, дзве косткі могуць зваліцца 36 рознымі спосабамі, але толькі адзін спосаб выдае дзве шасцёркі.
З гэтага даследавання адрадзілася паняцце тэорыі верагоднасці. Гэта значыць, мы можам падлічыць верагоднасць падзеі і дакладна вызначыць, наколькі мы былі ўдачлівыя або няўдачлівых. Дзякуючы сваім новым метадам Кардана атрымаў вырашальная перавага ў гульнявых залах, а матэматыка атрымала зусім новую вобласць даследаванні.

2. Праблема кропак
Выкажам здагадку, вы падкідваеце манету з адным, і першы, хто выйграе шэсць кідкоў, атрымлівае £ 100.Як жа вы падзеліце грошы, калі адзін з вас вядзе з лікам 5-3? У 1654 годзе францускі арыстакрат Антуан Гомбе папрасіў матэматыкаў П'ера дэ Ферма і Блеза Паскаля дапамагчы яму вырашыць "праблему кропак", накшталт гэтай.
Вырашаючы пытанне, Ферма і Паскаль распрацавалі канцэпцыю "чаканага значэння". Яна вызначала сярэднюю верагоднасць выйгрышу кожнага з бакоў, калі падзея будзе паўтарацца неаднаразова да завяршэння гульні. Зараз гэтая канцэпцыя з'яўляецца адным іх ключавых элементаў эканомікі і фінансаў: шляхам разліку чаканай сумы інвестыцый мы можам вызначыць, якая яе частка прыйдзецца на кожнага з удзельнікаў.
У выпадку подкидываний манеты, ваш сябар (які адстае ад вас з лікам 5-3) павінен дамагчыся трох выйгрышных кідкоў запар, каб перамагчы. Яго шанцы зрабіць гэта 1: 8, вашы шанцы – 7: 8 у сярэднім. Такім чынам, варта падзяліць грошы ў суадносінах 7: 1, г.зн. £ 87.50 да £ 12.50.
3. Рулетка і статыстыка
На працягу 1890-х гадоў газета Le Monaco рэгулярна публікавала вынікі спіной рулеткі ў казіно Монтэ-Карла. У той час гэта было знаходкай для матэматыка Карла Пірсана. Ён вывучаў верагоднасці выпадковых падзей і шукаў прыдатныя дадзеныя, каб выпрабаваць свой метад.На жаль, аказалася, што вынікі кручэнняў рулеткі былі не зусім выпадковымі, як ён спадзяваўся. "Калі б рулетка ў Монтэ-Карла існавала з часоў эры геалагічнага фарміравання Зямлі", адзначыў Пірсан пасля вывучэння дадзеных, "мы не маглі б да гэтага часу чакаць паўтарэння вынікаў гэтых двух тыдняў".

Метады Пірсана, вывастраныя на даследаваннях рулеткі, зараз з'яўляюцца важнай часткай навукі. Ад медыцынскіх выпрабаванняў да эксперыментаў у ЦЕРН (Еўрапейская арганізацыя ядзерных даследаванняў), даследчыкі тэстуюць тэорыі шляхам вылічэнні верагоднасці атрымання патрэбнага выніку ў выглядзе выпадковага супадзення, атрыманага выключна пры дапамозе ўдачы. Гэта дазваляе ім ўсталяваць, ці маюцца дастатковыя доказы, якія пацвярджаюць іх гіпотэзу, або гэтыя вынікі не больш чым супадзенне. Што тычыцца незвычайных дадзеных рулеткі ў Монтэ-Карла, якія не ўпісваліся ў тэорыю Пірса, то тлумачэнне падобнага з'яве апынулася вельмі простым. Справа ў тым, што замест запісу вынікаў спіной гультаяватыя журналісты Ле Манака вырашылі, што будзе прасцей проста прыдумаць нумары.
4. Санкт-Пецярбургская латарэя
Скажам, мы гуляем у наступную гульню.Я кідаю манету некалькі разоў, пакуль не выпадае арол. Калі пры першым кідку выпадае арол, я плачу вам £ 2. калі ён упершыню выпадае пры другім кідку, я даю вам £ 4; калі пры трэцім, я плачу £ 8 і гэтак далей, кожны раз падвойваючы стаўку. Колькі вы гатовыя заплаціць мне, каб згуляць у гэтую гульню?
Гэтая гульня, вядомая як Санкт-Пецярбургская латарэя, ашаламіла матэматыкаў 18-га стагоддзя, так як меркаваная кошт гульні (гэта значыць сярэдняе значэнне ўсіх выплат, калі згуляць вялікую колькасць разоў) была велізарная. Аднак толькі нешматлікія людзі былі гатовыя заплаціць больш, чым некалькіх фунтаў за гульню. У 1738 годзе матэматык Данііл Бярнулі разгадаў загадку шляхам увядзення паняцця "карыснасці". Чым менш грошай у чалавека, тым менш ён захоча рызыкаваць, маючы невялікі шанец на атрыманне вялізнага выйгрышу ў заклад. Зараз дадзенае паняцце з'яўляецца цэнтральным у эканоміцы, і на самай справе ляжыць у аснове ўсёй страхавой галіны. Большасць з нас аддалі перавагу б рабіць невялікія рэгулярныя плацяжы, каб пазбегнуць вялікіх патэнцыйных выдаткаў, нават калі ў выніку мы заплацім больш.
5. Рулетка і тэорыя хаосу
У 1908 году матэматык Анры Пуанкаре апублікаваў кнігу "Навука і метад", у якой разважаў пра нашых уменнях рабіць прагнозы.Ён адзначыў, што такія гульні як рулетка здаюцца выпадковымі, таму што невялікія адрозненні ў пачатковай хуткасці мяча, якія вельмі цяжка вымераць, могуць моцна паўплываць на пункт прызямлення мяча. У другой палове 20-га стагоддзя гэтая "адчувальная залежнасць ад пачатковых умоў" стане адной з асноўных канцэпцый "тэорыі хаосу". Мэта складалася ў даследаванні межаў прадказальнасці фізічных і біялагічных сістэм.
Калі тэорыя хаосу перарасла ў вобласць навукі, сувязь з рулеткай захавалася. Першаадкрывальнікамі тэорыі хаосу ў 1970-я гады былі фізікі Дж Doyne Фармер і Роберт Шоу, якія ў студэнцкія дні таемна выкарыстоўвалі скрытыя кампутары ў казіно, каб вымераць хуткасць руху шара рулеткі і, выкарыстоўваючы атрыманыя дадзеныя, паспяхова прадказваць вынікі.
6. Пас'янс і сіла мадэлявання
Кампутары гуляюць ключавую ролю ў тэорыі верагоднасці. Адно з галоўных падзей адбылося ў 1940-х гадах дзякуючы матэматыку па імі Станіслаў Улам. У адрозненне ад многіх сваіх аднагодкаў, ён быў не з тых людзей, хто любіць рабіць працяглыя разлікі. Ён гуляў у Кэнфилд, форму пас'янса, якая зарадзілася ў казіно, і задаўся пытаннем, якая верагоднасць выпадзення карт у паслядоўнасці, аптымальнай для выйгрышу.Замест таго, каб паспрабаваць вылічыць усе варыянты, ён зразумеў, што будзе лягчэй проста раскласці карты некалькі разоў і паглядзець, што адбудзецца.
У 1947 году Улам і яго калега Джон фон Нэйман ужыў новую методыку "метад Монтэ-Карла" для вывучэння ланцужных ядзерных рэакцый у Нацыянальнай лабараторыі Лос-Аламосе ў Нью-Мексіка. З дапамогай паўторнага камп'ютэрнага мадэлявання яны былі ў стане вырашыць праблему, якая была занадта складаная, каб шукаць яе рашэнне пры дапамозе традыцыйнай матэматыкі. З тых часоў метад Монтэ-Карла стаў важнай часткай іншых галін прамысловасці, ад кампутарнай графікі да аналізу выбліскаў захворванняў.
7. Покер і тэорыя гульняў
Джон фон Нэйман быў выбітным ў многіх рэчах, асабліва ў покеры. Каб вызначыць найбольш эфектыўныя стратэгіі ён вырашыў прааналізаваць гульню з пункту гледжання матэматыкі. Нягледзячы на ​​тое, што вызначыць, якія карты здадзены, можна з улікам верагоднасці, рашэнне адной гэтай праблемы не было дастатковай умовай для выйгрышу: ён таксама павінен быў прадбачыць, што можа зрабіць яго апанент.
Аналіз гульні ў покер і баккара фон Нэймана прывялі да з'яўлення вобласці "тэорыі гульняў", якая разглядае матэматычныя стратэгіі прыняцця рашэнняў паміж рознымі гульцамі.Сярод тых, хто вырас на ідэях фон Нэймана, быў Джон Нэш, чыя гісторыя расказана ў фільме "A Beautiful Mind". З тых часоў тэорыя гульняў знайшла сваё прымяненне ў галіне эканомікі, штучнага інтэлекту і нават эвалюцыйнай біялогіі. Магчыма, не так ужо і дзіўна, што ідэі з вобласці азартных гульняў распаўсюдзіліся ў многія вобласці. Як аднойчы заўважыў фон Нэйман, "рэальнае жыццё складаецца з блефу".


Пакінуць адказ

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: